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Calculs


- Facteur -

Un homme déclare un jour à son facteur : "J'ai 3 filles. Le produit de leurs âges vaut 36 et la somme de leurs âges est égale au numéro de la maison qui se trouve de l'autre côté de la rue. Quel âge ont donc mes 3 filles ?".
Le facteur réfléchit quelques instants puis dit : "J'y suis presque, mais il me manque un indice".
A cette remarque l'homme ajoute : "Mais oui, j'ai oublié de vous dire que l'aînée joue du piano ! Le facteur a trouvé ! Et vous ?

Solution :

36 se décompose en produit de trois entiers de la fa?on suivante :
- 36 x 1 x 1,
- 18 x 2 x 1,
- 12 x 3 x 1,
- 9 x 4 x 1,
- 9 x 2 x 2,
- 6 x 6 x 1,
- 6 x 3 x 2,
- 4 x 3 x 3.

Si on fait la somme des facteurs pour chaque produit, on trouve les résultats :
- 36 + 1 + 1 = 38,
- 18 + 2 + 1 = 21,
- 12 + 3 + 1 = 16,
- 9 + 4 + 1 = 14,
- 9 + 2 + 2 = 13,
- 6 + 6 + 1 = 13,
- 6 + 3 + 2 = 11,
- 4 + 3 + 3 = 10.

Le facteur connait bien entendu le numéro de la maison d'en face. S'il a besoin d'un autre indice c'est parce que 2 combinaisons donnent le nombre 13. Les 3 enfants ont donc 9 ans, 2ans et 2ans ou 6ans, 6ans et 2ans.

Apprenant finalement que l'homme a une fille aînée, c'est que les filles ont 9 ans, 2 ans et 2 ans.


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